极值存在的第一充分条件是指在函数的某一点处，如果该点的导数存在且为零，同时该点附近的导数符号发生改变，则该点处的函数值可能是极值。具体而言，设函数\(f(x)\)在点\(x_0\)处可导，如果满足以下两个条件：

1. \(f'(x_0) = 0\)

2. 在\(x_0\)左侧和右侧，\(f'(x)\)的符号不同

则可以断定\(f(x)\)在\(x_0\)处存在极值。这里的极值可以是极大值也可以是极小值，具体取决于导数符号变化的方向。如果从左侧到右侧导数由正变负，则\(x_0\)处为极大值；反之，如果从左侧到右侧导数由负变正，则\(x_0\)处为极小值。

需要注意的是，尽管满足上述条件的点是极值点的候选者，但并不是所有满足这些条件的点都一定是极值点。例如，在某些情况下（如函数在该点不可导），也可能存在极值。因此，在判断是否为极值时还需要进一步验证。