天津南站去北京的高铁班次在每天的运营时间内都有，具体最早一班车的时间可能会根据铁路部门的安排有所变化。通常情况下，天津南站最早一班去往北京的高铁会在早晨6点左右发车。旅客可以通过12306******网站或相关铁路部门的******APP查询具体的车次和发车时间，以确保获取最准确的信息。

需要注意的是，由于节假日、周末以及特殊时期，铁路部门可能会调整列车运行计划，因此建议出行前再次确认最新的列车时刻表。此外，考虑到出行高峰期可能会出现票源紧张的情况，建议提前规划并购票。